数―1.実数論

実数を小数で表現する

さて、最初に目次のページで触れたように、実数は必ず小数で表すことができるのか、ということについて考えてみます。実数であるということは、その実数に収束する有理数のコーシー列が存在するということです。

ここ ...

キーワード：実数・完備・連続

前回、「有理数でない数」というのが存在するところで終わったのでした。今回は、この「有理数でない数」つまり無理数がどのようなものか考えていきたいと思います。

典型的な無理数としては、 ...

キーワード：有理数、小数、稠密割り算と逆数

前回、整数が和・差・積について閉じていることまでをみました。そして残っている計算は割り算です。

1は1以外の数字で割り切ることはできません。そこで、ある整数\(n\)についてその整 ...

数を数える

キーワード：集合、濃度、自然数、可算無限

この節のキーワード

命題と集合
濃度
自然数
可算無限

第1回は、数を数えること、について考えてみたいと思います。そのた ...

「数」とはなにか？の第1章は、実数について考えていきます。

私たちはものを素朴に数える「自然数」から始まって、少しずつ数の概念を拡張させていき、まずは実数というところに到達します。この「実数というものがどういうものか」とい ...